小约翰·福布斯·纳什（英语：John Forbes Nash Jr.，1928年6月13日—2015年5月23日），常称约翰·纳什（John Nash），美国数学家，前麻省理工学院摩尔荣誉讲师，主要研究博弈论、微分几何学和偏微分方程，晚年为普林斯顿大学的资深研究数学家。
1950年，纳什获得美国普林斯顿大学的博士学位，他在仅仅28页的博士论文中提出了一个重要概念，成为博弈论的重要突破。这个概念被称为“纳什均衡”，广泛运用于经济学、计算机科学、演化生物学、人工智能、会计学、政策和军事理论等方面。1994年，他和其他两位博弈论学家，约翰·海萨尼和莱因哈德·泽尔腾，共同获得诺贝尔经济学奖。
纳什最重要的数学成就是在微分几何和偏微分方程的领域，特别是黎曼流形等距嵌入到欧氏空间的一众结果。因为在非线性偏微分方程上的贡献，他与路易·尼伦伯格共同获得了2015年阿贝尔奖。几何学家米哈伊尔·格罗默夫评价纳什的工作：“他有巨大的分析（指数学分析）能力与几何洞察力结合。......他的几何工作，不论是他的结果、技术、用的想法，都与任何人原先预期的相反。......他在几何学所做的，从我看来，比起他在经济学所做的无可比拟地伟大得多，相差许多数量级。”
在1959年之后，由于出现精神上的症状，他的研究生涯曾经中断，在1959年及1961年两度进入医院疗养，被诊断为精神分裂症 。纳什拒绝接受精神药物治疗，在1970年后，症状逐渐好转，因此再度回到学术研究工作。他这段时间的经历，由西尔维亚·娜萨写成传记，并翻拍为电影《美丽心灵》，使得他的事迹广为人知。
早年
纳什生于1928年6月13日、美国西弗吉尼亚州布鲁菲尔德市（Bluefield, West Virginia）。他的父亲是阿巴拉契亚电力公司的工程师，他的母亲生于玛格丽特弗基尼亚州马丁，即弗吉尼亚，结婚前是个中小学老师。双亲极力提供纳什教育、提供书籍并允许他就读高中时就去进修当地大学的高等数学课程。之后，他入读卡内基技术学院三年，他获取了普林斯顿的奖学金并取得他的数学硕士学位。
研究生生活
纳什于2006年的科隆大学博弈论研讨会中
纳什的指导教授理查德·达芬（英语：Richard Duffin）写了一封推荐信给普林斯顿大学，信中只有一句推荐语：“他是个数学天才”，哈佛大学接受了纳什，但普林斯顿的数学系的所长所罗门·莱夫谢茨提供他John S. Kennedy奖学金，这足够说服纳什，也因普林斯顿距离家乡更近，以及哈佛大学对他的评价没有那么高。因此，他选择了普林斯顿大学，在那里研究他的“均衡理论”。他在1950取得了博士学位，博士论文为“非合作的博弈”仅28页的内容。这些论文是在他的指导教授阿尔伯特·W·塔克指导下所完成。在之后被称为“纳什均衡”。这些研究的四篇主要论文分别是：
《Equilibrium Points in N-person Games》，Proceedings of the National Academy of Sciences 36 (36): 48–9, DOI:10.1073/pnas.36.1.48, PMC 1063129, PMID 16588946, MR0031701. Nash, JF (1950)
《The Bargaining Problem》, Econometrica (18): 155–62, 1950. MR0035977. Nash, JF (1950)
《Non-cooperative Games》, Annals of Mathematics 54 (54): 286–95, JSTOR 1969529
《Two-person Cooperative Games》, Econometrica (21): 128–40, 1953, MR0053471.Nash, J. (1951)
纳什在实代数几何也有突破性研究：他在数学领域的研究及纳什嵌入定理，这数个定理指出任何抽象的黎曼流形可以看成一个欧几里得空间的子流形而保持距离不变。他也对非线性抛物偏微分方程和奇点理论贡献不斐。
纳什曾研究著名的希尔伯特第十九问题，即一类椭圆型偏微分方程的正则性问题。这个问题曾在世纪初得到初步证明，但距离完全证明还有差距。在1956年时，纳什在普林斯顿大学正式完成了他对第19问题的证明。然而，一位意大利数学家 Ennio de Giorgi 比他早两个月发表此问题的证明，但运用了完全不同的方法，纳什因此深受打击。由于两人采取了不同方法来证明，这两位数学家在1956年的夏天在纽约大学的库朗数学院会见了彼此。后续，纳什和de Giorgi 的成果获认为第十九问题的最终解。根据推测，如果只有其中一人解决该问题，该人就可能会因此获得菲尔兹奖。这些事件也被西尔维亚·娜萨写进了关于纳什的个人传记《美丽心灵》中。
在2011年，国家安全局解密纳什在1950年代所写的信封。在一封信中，他提出一个新的加密解密机器。信中显示纳什预见了许多基于计算机复杂度的现代密码学概念。
个人生活
1951年，纳什至麻省理工学院数学系担任讲师，约一年后，在住院期间结识一位照顾他的护士Eleanor Stier，俩人诞下一子John David Stier，但当她告知纳什怀孕后，纳什离开了这对母子，纳什其后坦承抛弃女方乃因其社会地位低下。不久后，他遇见了Alicia Lopez-Harrison de Lardé（英语：Alicia Lopez-Harrison de Lardé），一位来自萨尔瓦多的物理系学生，并在1957年2月结婚。在1959年，她因纳什的精神分裂症而将他送医治疗，他们的儿子John Charles Martin Nash随后出生，但在出生后一年仍然没有取名字，是因Alicia Nash（英语：Alicia Nash）觉得他丈夫应该有取名的发言权。纳什和妻子在1963年离婚，1970年纳什出院，并住在de Lardé的家里，尽管两人离婚，但在纳什患病期间，Alicia仍全心照顾他，最后在2001年破镜重圆。纳什长期居住在新泽西州的西温莎小镇。
辞世
纳什夫妇前往挪威领了阿贝尔奖后，于2015年5月23日回到美国纽瓦克国际机场。他们临时改了航班，在下午二时抵达。由于比原定早了五小时，预订的私人轿车未到。他们打电话到轿车公司，可是对方不为他们安排解决。于是，他们搭乘出租车回家，却在新泽西收费高速公路南行时发生意外。在下午四时半左右，入行仅两周的司机塔里克·吉尔吉斯 (Tarek Girgis) 尝试超车时失控，结果出租车撞上护栏。纳什夫妇都被抛出车外，当场不治身亡。
纳什不幸逝世后，世界各地的科学和大众媒体都刊登了他的讣告。《纽约时报》发表了一篇文章，其中引用了从媒体和其他出版来源收集的纳什语录，以表示对这位杰出数学家的纪念。这些语录包含了纳什对自己人生和成就的反思。
荣誉
1958年，纳什因其在数学领域的优异工作被美国《财富》杂志评为新一代天才数学家中最杰出的人物。
1994年，他和其他两位博弈论学家约翰·海萨尼和莱因哈德·泽尔腾共同获得了诺贝尔经济学奖。
1999年，美国数学协会授予他Leroy P Steele Prize。
2015年3月25日，挪威科学与文学院宣布授予他阿贝尔奖；5月19日，他在挪威接受阿贝尔奖。
六贯棋
1942年12月26日，丹麦数学家皮亚特·海恩在丹麦报纸《Politiken》上的一篇文章里发表了六贯棋，当时称其为Polygon。1948年，纳什重新独立发明了它。
流行文化
2001年上映的美国影片《美丽心灵》是基于西尔维亚·娜萨为纳什写的同名传记而改编与拍摄的。该影片获得了包括最佳影片奖在内的四项奥斯卡金像奖，不过纳什本人表示电影情节和他的真实人生并不一致。
参看
纳什均衡
博弈理论
纳什嵌入定理